Физический энциклопедический словарь - ударная волна

Примером возникновения и распространения У. в. может служить сжатие газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустич. (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает У. в., скорость распространения к-рой по невозмущённому газу больше, чем скорость движения ч-ц газа (т. н. массовая скорость), совпадающая со скоростью поршня. Расстояния между ч-цами в У. в. меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в: образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности  и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, т. к. возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамич. величин, т. е. У. в.

Законы ударного сжатия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретич. исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда назв. «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны след. соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:

1v1 =0v0, р1+p1v²1 =p0+0v²0, 1+p1/1 +v²1/2=0+ p0/0+v²0/2, (1)

где p1 — давление, 1 — плотность, ξ1 — удельная внутр. энергия, v1 — скорость в-ва за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой У. в. покоится), а р0, 0, ξ0, v0 — те же величины перед фронтом. Скорость vо втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. vb по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить ур-ния ударной адиабаты:

ξ1-ξ0=¹/2(p1+p0)(V0-V1), w1-w0=¹/2 (p1 -p0) (V0+V1), (2)

где V=1/ — удельный объём, w=ξ+p/ — удельная энтальпия. Если известны термодинамич. свойства в-ва, т. е. функции ξ(p, ) или w(p, ), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p1 от конечного объёма V1 при ударном сжатии в-ва из данного нач. состояния р0, V0, т. е. зависимость p1=H(V1, p0, V0).

При переходе через У. в. энтропия в-ва S меняется, причём скачок энтропии S1-S0 для данного в-ва определяется только законами сохранения (1), к-рые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (1>0, p1>p0) и скачка разрежения (1<0, p1<p0). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при к-ром энтропия возрастает. В обычных в-вах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

У. в. распространяется по невозмущённому в-ву со сверхзвуковой скоростью v0>а0 (где a0 — скорость звука в невозмущённом в-ве), тем большей, чем больше интенсивность У. в., т. е. чем больше (p1-p0)/p0. При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к а0. Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой:v1<a1 (а1 — скорость звука в сжатом газе за У. в.).

У. в. в идеальном газе с постоянно и теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., т. к. ур-ние состояния имеет предельно простой вид: =p/(-1), p=RT/, где =сp/сv — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме

Рис. 1. Ударная адиабата Н и адиабата Пуассона Р, проходящие через общую начальную точку А исходного состояния.

(т. н. показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, (1 — молекулярная масса. Ур-ние ударной адиабаты можно получить в явном виде:

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо H, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для к-рой p1/p0=(V0/V1) (рис. 1). При ударном сжатии в-ва для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатич. сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою

778

очередь, с переходом в теплоту кинетич. энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения v²0=V²0(p1-p0)/(V0-V1), следующего из ур-ния (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой А В, соединяющей точки начального и конечного состояний.

Связь параметров газа в У. в. можно Представить в зависимости от Маха числа М=vв/a0:

В пределе для сильных У. в. при М, p1/p0 получается:

Т. о., сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в {+1)/(-1) раз. Напр., для одноатомного газа = ⁵/3 и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (напр., воздуха) =⁷/5 и предельное •сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше ).

Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механич. энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа.

Рис. 2. Распределение скорости (а), давления (б) и энтропии (в) в вязком скачке уплотнения с числом М=2 в газе; х — координата, нормальная к фронту ударной волны, l0 — длина свободного пробега молекул в невозмущённом газе.

Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В У. в. не •слишком большой интенсивности все величины — v, р,  и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 2). Энтропия же S меняется немонотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, т. е. в центре волны (х=0). Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость

приводит только к возрастанию энтропии, т. к. благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетич. энергии направленного движения в энергию хаотич. движения, т. е. в теплоту. Благодаря же теплопроводности теплота необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.

У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких темп-рах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация и т. д., что связано с затратами энергии и изменением числа ч-ц. При этом внутр. энергия  сложным образом зависит от p и  и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только численными расчётами по ур-ниям (1), (2).

Для перераспределения энергии газа, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя x, в к-ром происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное состояние, т. е. ширина фронта У. в., в реальных газах обычно гораздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т. д. Распределения

Рис. 3. Распределение температуры (a) и плотности (б) в ударной волне, распространяющейся в реальном газе.

темп-ры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный на рис. 3, где вязкий скачок уплотнения изображён в виде взрыва.

В У. в., за фронтом к-рых газ сильно ионизован или к-рые распространяются по плазме, ионная и электронная темп-ры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые ч-цы, но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием темп-р. Кроме того, при распространении У. в. в плазме существ. роль играет электронная теплопроводность, к-рая гораздо больше ионной и благодаря к-рой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присутствии внеш. магн. поля распространяются магнитогидродинамич. У. в.

Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики аналогично теории обычных У. в.

При темп-рах выше неск. десятков тыс. градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый теплообмен. Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетич. пробегов, и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега излучения (~10²—10^-1 см в воздухе норм. плотности). Чем выше темп-ра за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка и тем выше темп-ра газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. Поэтому яркостная темп-ра У. в. не всегда совпадает с истинной темп-рой за фронтом.

У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением и с взаимодействием ч-ц (тепловые и упругие составляющие). Теория междучастичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных в-в, и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию (p,). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпирически. Для значит. сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, к-рые сейчас достигаются при эксперимент. исследованиях. На практике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 10⁴—10⁵ атм. Это давления, к-рые развиваются при •детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются эмпирич. ур-нием состояния типа р=А[(/0)ⁿ-1], где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде в-в — железе, висмуте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение к-рых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. В., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемператур-

779

ных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; С т у п о ч е н к о Е. В., Лосев С. А., О с и п о в А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965.

Ю. П. Райзер.